Question

在△ABC中，∠B=39°，AB=1.8cm，BC=2.4cm；在△DEF中，∠D=39°，DE=3.6cm，DF=2.7cm．求证：△ABC∽△DEF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似即可证明△ABC∽△DEF．

解答：证明：∵在△ABC中，AB=1.8cm，BC=2.4cm；在△DEF中，DE=3.6cm，DF=2.7cm，
∴

AB

DF

=

1.8

2.7

=

2

3

，

BC

DE

=

2.4

3.6

=

2

3

，
∴

AB

DF

=

BC

DE

=

2

3

．
在△ABC与△DEF中，

AB DF = BC DE ∠B=∠D=39°

，
∴△ABC∽△DEF．

点评：本题考查了相似三角形的判定，判定两三角形相似的方法有：
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．