Question

如图，在△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12．
（1）试求△ABC周长与面积；
（2）以D为坐标原点，以BC所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，B在C的左侧，A在D的上方，建立直角坐标系，求出直线AC的解析式；并说明增减情况．

Answer 1

考点：勾股定理,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中分别进行计算，求出BD和CD，再根据三角形的周长定义与面积公式即可求解；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（0，12），C（9，0）代入，运用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据一次函数的性质即可说明增减情况．

解答：解：（1）如图：∵AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，
在Rt△ABD中，
BD=

AB2-AD2

=5，
在Rt△ACD中，
DC=

AC2-AD2

=9，
∴BC=BD+DC=14，
∴△ABC的周长=13+15+14=42，
△ABC的面积=

1

2

×14×12=84；

（2）如图，设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A（0，12），C（9，0），
∴

b=12 9k+b=0

，
解得

k=- 4 3 b=12

，
∴直线AC的解析式为y=-

4

3

x+12，
∵k=-

4

3

＜0，
∴y随x的增大而减小．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的周长定义与面积公式，运用待定系数法求直线的解析式，求出BD和CD的长是解题的关键．