【题目】如图是一个正方体展开图,已知正方体相对两面的代数式的值相等;
(1)求a、b、c 的值;
(2)判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数.
【答案】
(1)
解:依题意,得 ,
由 ①、②得方程组:,
解得:,
由③得:c=±2,
∴a=3,b=1,c=±2.
(2)
解:当a=3,b=1,c=﹣2 时,a+b﹣c=3+1+2=6,
a=3,b=1,c=2时,a+b﹣c=3+1﹣2=2,
∵和都是无理数
∴a+b﹣c 的平方根是无理数.
【解析】(1)依题意,得 , 由 ①、②得方程组 , 解得: , 由③得:c=±2,∴a=3,b=1,c=±2.
(2)当a=3,b=1,c=﹣2 时,a+b﹣c=3+1+2=6,a=3,b=1,c=2时,a+b﹣c=3+1﹣2=2,∵和都是无理数,∴a+b﹣c 的平方根是无理数.
【考点精析】掌握解三元一次方程组是解答本题的根本,需要知道通过“代入”或“加减”消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,△CBF的面积最大?求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标.
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【题目】“※”定义新运算:对于有理数a、b都有:a※b=ab-(a+b),那么5※3=__________;当m为有理数时,3※(m※2)=____________。
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,﹣2),tan∠BOC=.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.
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【题目】满足下列哪种条件时,能判定△ABC与△DEF全等的是( )
A. ∠A=∠E, AB=EF, ∠B=∠D B. AB=DE, BC=EF, ∠C=∠F
C. AB=DE, BC=EF, ∠A=∠E, D. ∠A=∠D, AB=DE, ∠B=∠E
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【题目】下面关于x的方程中:①ax2+bx+c=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2﹣a=0;(5)=x﹣1,一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】如果x<0,y>0,x+y<0,那么下列关系式中正确的是( )
A.x>y>﹣y>﹣x
B.﹣x>y>﹣y>x
C.y>﹣x>﹣y>x
D.﹣x>y>x>﹣y
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