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【题目】如图是一个正方体展开图,已知正方体相对两面的代数式的值相等;

(1)求a、b、c 的值;
(2)判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数.

【答案】
(1)

解:依题意,得

由 ①、②得方程组:

解得:

由③得:c=±2,

∴a=3,b=1,c=±2.


(2)

解:当a=3,b=1,c=﹣2 时,a+b﹣c=3+1+2=6,

a=3,b=1,c=2时,a+b﹣c=3+1﹣2=2,

都是无理数

∴a+b﹣c 的平方根是无理数.


【解析】(1)依题意,得 , 由 ①、②得方程组 , 解得: , 由③得:c=±2,∴a=3,b=1,c=±2.
(2)当a=3,b=1,c=﹣2 时,a+b﹣c=3+1+2=6,a=3,b=1,c=2时,a+b﹣c=3+1﹣2=2,∵都是无理数,∴a+b﹣c 的平方根是无理数.
【考点精析】掌握解三元一次方程组是解答本题的根本,需要知道通过“代入”或“加减”消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.

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