Question

【题目】某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．

请你根据图象提供的信息说明：

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；

（3）已知市场部销售该种蔬菜，4、5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤，求4、5两个月销量各多少万公斤？

Answer 1

【答案】(1) 在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元．(2) x=5时，y有最大值即当5月份出售时，每千克收益最大,理由见解析；（3）4、5两个月销量各10万公斤、12万公斤．

【解析】试题分析: （1）由图知3月份的售价是5元，成本是4元，所以收益是1元；

（2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式，根据收益的表达式求最值．

（3）假设出4月份的销量为x万公斤，则5月份的销量为（x+2）万公斤，利用两月的每千克利润即可得出答案．

试题解析：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元

∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元．

（2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元

根据图（1）设y1=kx+b

∴．

∴

∴y1＝x+7

根据图（2）设y2=a（x-6）2+1

∴4=a（3-6）2+1

∴a＝

∴y2＝ (x6)2+1

∵y=y1-y2

∴y＝x+7[ (x6)2+1]

y＝x2+x6

y＝ (x5)2+．

∴当x=5时，y有最大值即当5月份出售时，每千克收益最大．

（3）假设出4月份的销量为x，则5月份的销量为（x+2）kg，

∵4，5月每千克售价分别为：y1＝x+7=-×4+7=，

y1＝x+7=-×5+7=，

4，5月每千克成本分别为：∴y2＝ (x6)2+1=（4-6）2+1=元，

∴y2＝ (x6)2+1=（5-6）2+1=元，

∴4，5月的每千克的利润为： -=2元， -=元，

∴2x+（x+2）×=48，

解得：x=10万公斤，

∴x+2=12万公斤，

∴4、5两个月销量各10万公斤、12万公斤．