【题目】阅读下面材料
在数轴上4与
所对的两点之间的距离：
在数轴上
与3所对的两点之间的距离
；
在数轴上
与
所对的两点之间的距离：
在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离
依据材料知识解答下列问题
数轴上表示
和的两点之间的距离是______，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为______；
七年级研究性学习小组进行如下探究：
请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在与2之间移动时，
的值总是一个固定的值为：______，式子
的最小值是______．
请你在草稿纸上画出数轴，当x等于______时，
的值最小，且最小值是______．
【答案】（1）2，
或
（2）①5，1②2，7
【解析】
根据数轴上A、B两点之间的距离
的表达式计算出绝对值；
要去掉绝对值符号，需要抓住已知点在数轴上进行分段讨论，写出去绝对值后的表达式讨论计算即可．
根据题意知
和
的两点之间的距离可表示为：
；数x和3的两点之间的距离或；
故答案为2，或；
，
，
，
所以当
时，
的值总是一个固定的值为5．
是表示x到A、C的距离之和，可观察下图．
当
时，由
可知
当
时，
当时，式子的最小值是1．
故答案为5，1．
画出图形，则可知，
是表示x的点到A、B、C三点距离之和
分区间来讨论，可以得出
当时，
，可见
取得最小值，
；
当
时，
，时取得最小值，
．
所以式当x等于2时，最小值是7．
故答案为2，7．
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【题目】如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100° 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）
A. 25°或50° B. 20°或50° C. 40°或50° D. 40°或80°
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【题目】如图，在平面直角坐标系 
中，正比例函数 
与反比例函数 
的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P是反比例函数 图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．
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【题目】在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．
在平面直角坐标系中，若一次函数 
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 
的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？
同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．
（1）小勇说：我们可以从特殊入手，取 
进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．
小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时 
，这一结论仍然成立，即 的面积= 的面积，此面积的值为 ．
小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是 ．
请完成以上填空；
（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；
小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时， 
总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？
（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
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【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．
（1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由；
（2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由．
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【题目】观察下列因式分解的过程:
①x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4).
②a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c).
第①题分组后能直接提公因式,第②题分组后能直接运用公式,仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:
(1)ad-ac-bc+bd;
(2)x2-6x+9-y2.
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【题目】钓鱼岛自古就是中国的！2017年5月18日，中国海警2305，2308，2166，33115舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以30km/h的速度在钓鱼岛A附近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到B处时，战士发现A在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行40分钟后到达点C，发现A在他的东偏北15°方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离（ 
≈1.414，结果精确到0.01）
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【题目】如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H, AB∥CD,∠A＝∠D，试说明：（1）AF∥ED;（2）∠BED＝∠A;(3) ∠1＝∠2.
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