【题目】观察下列因式分解的过程:
①x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4).
②a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c).
第①题分组后能直接提公因式,第②题分组后能直接运用公式,仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:
(1)ad-ac-bc+bd;
(2)x2-6x+9-y2.
【答案】(1)(d-c)(a+b).(2)(x+y-3)(x-y-3).
【解析】
此题中,通过分组,使每一组分解因式后,整体能再分解,恰当分组是解答此题的关键.(1),首先进行分组,可得(ad-ac)-(bc-bd),然后再利用提取公因式法解答即可;
(2),首先进行分组,可得(6x+9),再利用完全平方公式和平方差公式,即可顺利得出结果.
解(1)ad-ac-bc+bd=(ad-ac)-(bc-bd)
=a(d-c)+b(d-c)=(d-c)(a+b).
(2)x2-6x+9-y2=(x2-6x+9)-y2
=(x-3)2-y2=(x-3+y)(x-3-y)
=(x+y-3)(x-y-3).
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【题目】如图,它是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.
(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形边长为
(2)请用两种不同的方法表示图(2)阴影部分的面积;
方法一: 方法二:
(3)观察图(2),写出三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2的值.
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,直径为 的⊙A经过坐标系原点O(0,0),与x轴交于点B,与y轴交于点C(0, ).
(1)求点B的坐标;
(2)如图②,过点B作⊙A的切线交直线OA于点P,求点P的坐标;
(3)过点P作⊙A的另一条切线PE,请直接写出切点E的坐标.
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【题目】阅读下面材料
在数轴上4与所对的两点之间的距离:
在数轴上与3所对的两点之间的距离;
在数轴上与所对的两点之间的距离:在数轴上点A、B分别表示数a、b,则A、B两点之间的距离
依据材料知识解答下列问题
数轴上表示和的两点之间的距离是______,数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为______;
七年级研究性学习小组进行如下探究:
请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在与2之间移动时,的值总是一个固定的值为:______,式子的最小值是______.
请你在草稿纸上画出数轴,当x等于______时,的值最小,且最小值是______.
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【题目】如图,二次函数的图象的顶点坐标为(1, ),现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O,一个锐角顶点A在此二次函数的图象上,而另一个锐角顶点B在第二象限,且点A的坐标为(2,1).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)判断点B是否在此二次函数的图象上,并说明理由.
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【题目】某校七年级全体学生在5名教师的带领下去公园秋游,公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案,甲方案:带队老师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都按7.5折收费.
(1)若有n名学生,用含n的代数式表示两种优惠方案各需多少元?
(2)当n=70时,采用哪种方案更优惠?
(3)当n=100时,采用哪种方案更优惠?
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【题目】甲、乙两台机床同时生产同一种零件,在10天中两台机床每天生产的次品数如下:
甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;
乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.
(1)分别计算两组数据的平均数和方差;
(2)从结果看,在10天中哪台机床出现次品的波动较小?
(3)由此推测哪台机床的性能较好
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【题目】为了解黔东南州某县2016届中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4 000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数直方图.
成绩分组 | 频数 |
25≤x<30 | 4 |
30≤x<35 | m |
35≤x<40 | 24 |
40≤x<45 | 36 |
45≤x<50 | n |
50≤x<55 | 4 |
(1)求m,n的值,并补全频数直方图;
(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀的学生人数约为多少?
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【题目】如图,已知AC∥BD,要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件,下列条件中,不能选择的是( )
A. BC∥AD B. AC=BD C. BC=AD D. ∠C=∠D
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