【题目】如图,在平面直角坐标系 中,正比例函数
与反比例函数
的图象交于A,B两点,点A的横坐标为2,AC⊥x轴于点C,连接BC.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若点P是反比例函数 图象上的一点,且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半,请直接写出点P的坐标.
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:
请利用直尺和圆规确定圆中弧AB所在圆的圆心
小亮的作法如下:
如图:
① 在弧AB上任意取一点C,分别连接AC,BC
②分别作AC,BC的垂直平分线,两条垂线平分线交于O点,所以点O就是所求弧AB的圆心
老师说:“小亮的作法正确.”
请你回答:小亮的作图依据是 .
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【题目】如图,它是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.
(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形边长为
(2)请用两种不同的方法表示图(2)阴影部分的面积;
方法一: 方法二:
(3)观察图(2),写出三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2的值.
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【题目】已知直线a∥b,直线c分别与直线a,b相交于点E,F,点A,B分别在直线a,b上,且在直线c的左侧,点P是直线c上一动点(不与点E,F重合),设∠PAE=∠1,∠APB=∠2,∠PBF=∠3.
(1)如图,当点P在线段EF上运动时,试探索∠1,∠2,∠3之间的关系,并给出证明;
(2)当点P在线段EF外运动时,请你在备用图中画出图形,并判断(1)中的结论是否还成立?若不成立,请你探索∠1,∠2,∠3之间的关系(不需要证明).
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【题目】如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①以B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于D,交BC于E;
②分别以D,E为圆心,以大于DE的同样长为半径作弧,两弧交于点F;
③作射线BF交AC于G.
如果BG=CG,∠A=60°,那么∠ACB的度数为____________.
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,直径为 的⊙A经过坐标系原点O(0,0),与x轴交于点B,与y轴交于点C(0,
).
(1)求点B的坐标;
(2)如图②,过点B作⊙A的切线交直线OA于点P,求点P的坐标;
(3)过点P作⊙A的另一条切线PE,请直接写出切点E的坐标.
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【题目】阅读下面材料
在数轴上4与所对的两点之间的距离:
在数轴上与3所对的两点之间的距离
;
在数轴上与
所对的两点之间的距离:
在数轴上点A、B分别表示数a、b,则A、B两点之间的距离
依据材料知识解答下列问题
数轴上表示
和
的两点之间的距离是______,数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为______;
七年级研究性学习小组进行如下探究:
请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在
与2之间移动时,
的值总是一个固定的值为:______,式子
的最小值是______.
请你在草稿纸上画出数轴,当x等于______时,
的值最小,且最小值是______.
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【题目】为了解黔东南州某县2016届中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4 000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数直方图.
成绩分组 | 频数 |
25≤x<30 | 4 |
30≤x<35 | m |
35≤x<40 | 24 |
40≤x<45 | 36 |
45≤x<50 | n |
50≤x<55 | 4 |
(1)求m,n的值,并补全频数直方图;
(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀的学生人数约为多少?
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