【题目】已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．
（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；
（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．
【答案】（1）∠1+∠3＝∠2，证明见解析；（2）不成立，∠1+∠2＝∠3或∠2+∠3＝∠1
【解析】
（1）过点P作直线PM，使PM∥直线a，根据两直线平行，内错角相等即可求解；
（2）分当点P在FE的延长线上运动时和当点P在EF的延长线上运动时两种情况进行讨论即可．
（1）∠1+∠3＝∠2，
证明：过P作PM∥a，
∵a∥b，
∴a∥b∥PM，
∴∠1＝∠APM，∠3＝∠BPM，
∴∠1+∠3＝∠APM+∠BPM，
即∠1+∠3＝∠2；
（2）不成立，
有两种情况：
①如图2，
此时∠1+∠2＝∠3，
理由是：∵a∥b，
∴∠3＝∠PQE，
∵∠1+∠2＝∠PQE，
∴∠1+∠2＝∠3；
②如图3，
此时∠2+∠3＝∠1，
理由是：∵a∥b，
∴∠1＝∠PQF，
∵∠2+∠3＝∠PQF，
∴∠2+∠3＝∠1．
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【题目】综合与实践
情境再现：
举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门,全长
千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一.如图，香港口岸点
至珠海口岸点
约
千米，海底隧道
全长约
千米，隧道一端的东人工岛点
到香港口岸的路程为
千米.某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.
分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸.在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度为
千米/时，大客车的平均速度为
千米/时，私家车的平均速度为
千米/时.
问题解决：
(1)穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？
(2)私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；
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【题目】如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100° 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）
A. 25°或50° B. 20°或50° C. 40°或50° D. 40°或80°
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【题目】如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(8，8)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
(1)求证：△CBG≌△CDG；
(2)求∠HCG的度数；判断线段HG、OH、BG的数量关系，并说明理由；
(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由.
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【题目】如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？
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【题目】如图，已知反比例函数 
的图象上有一组点B1，B2，…，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为 ，S1+S2+…+Sn= （用含n的式子表示），．
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【题目】如图，在平面直角坐标系 
中，正比例函数 
与反比例函数 
的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P是反比例函数 图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．
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【题目】在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．
在平面直角坐标系中，若一次函数 
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 
的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？
同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．
（1）小勇说：我们可以从特殊入手，取 
进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．
小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时 
，这一结论仍然成立，即 的面积= 的面积，此面积的值为 ．
小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是 ．
请完成以上填空；
（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；
小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时， 
总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？
（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
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【题目】钓鱼岛自古就是中国的！2017年5月18日，中国海警2305，2308，2166，33115舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以30km/h的速度在钓鱼岛A附近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到B处时，战士发现A在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行40分钟后到达点C，发现A在他的东偏北15°方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离（ 
≈1.414，结果精确到0.01）
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