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    【题目】如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？

    【答案】E应建在距A点15km处

    【解析】试题分析：设AE=x，则BE=25-x，=根据勾股定理可得DE2=AD2+AE2=102+x2，CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2，由DE=CE可得102+x2=152+（25-x）2，再解方程即可.

    试题解析：设AE=x，则BE=25-x，

    在Rt△ADE中，

    DE2=AD2+AE2=102+x2，

    在Rt△BCE中，

    CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2，

    由题意可知：DE=CE，

    所以：102+x2=152+（25-x）2，

    解得：x=15．

    所以E应建在距A点15km处.

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    （2）求证：四边形AECF是菱形．

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    图 1 图 2

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    ∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.

    （1）求证：BF＝2AE；

    （2）若CD＝，求AD的长.

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    （1）求证：四边形ACDE是平行四边形；

    （2）若AB=AC，试判断四边形ADBE的形状，并证明你的结论．

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    【题目】在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．

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    （2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．

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    【题目】如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.

    (1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

    (2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？请说明理由．

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    【题目】四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.

    （1） 在图中找出一对全等三角形，并加以证明；

    （2）求证：AE=FC+EF.

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