Question

一批游客乘坐的游轮高出水面6.6m，顶宽10.2m，赵州桥拱高CD=7.2m，所在圆弧的半径r=27.9m
（1）此游轮能否顺利通过赵州桥？
（2）若在汛期河面涨高0.2m，此时该游轮是否可以通过赵州桥？河中水面至少涨高多少时，该游轮不能通过？

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）延长HK交弧AB于点M，N，连接OM，OA，根据垂径定理可得出MG=

1

2

MN，再根据勾股定理求出MG的长即可；
（2）在汛期河面涨高0.2米时，CG=0.6-0.2=0.4米，再根据勾股定理求出MG的长，同理，设至少长高x米时，该游轮不能通过，根据勾股定理求出OG的长，进而可得出x的值．

解答：解：（1）延长HK交弧AB于点M，N，连接OM，OA，
∵CD=7.2米，
∴GD=6.6米，
∴CG=7.2-6.6=0.6米，
∴GO=27.9-0.6=27.3米，
∴MG=

27.92-27.32

=

0.6 ×55.2

≈5.75米＞5.1米．
∴此游轮能顺利通过赵州桥．
答：此游轮能顺利通过赵州桥．

（2）在汛期河面涨高0.2米时，CG=0.6-0.2=0.4米，
GO=27.9-0.4=27.5米，
MG=

27.92-27.52

0.4×55.4

=4.71＜5.1米，
设至少长高x米时，该游轮不能通过，
此时，CG=（0.6-x）米，OG=27.9-（0.6-x）=27.3+x，MG=

1

2

×10.2=5.1米，
∴OG=

OM2-5.12

-

27.92-5.12

=27.4，
∴27.3+x=27.4，
解得x=0.1．
答：在汛期河面涨高0.2m，此时该游轮不可以通过赵州桥．河中水面至少涨高0.1米时，该游轮不能通过．

点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．