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    【题目】如图：将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，
    （1）求证：△ABF≌△ECF；
    （2）若AE=AD，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

    【答案】
    （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AB∥CD，AB=CD，

    ∴∠1=∠2，∠3=∠4，

    又∵CE=DC，

    ∴AB=CE．

    在△ABF和△ECF中，

    ，

    ∴△ABF≌△ECF；


    （2）解：连接AC、BE，

    ∵AB∥CD，AB=CE，

    ∴四边形ABEC是平行四边形，

    又∵AE=AD，

    ∴AC⊥DE，即∠ACE=90°，

    ∴平行四边形ABEC是矩形．


    【解析】（1）利用平行四边形的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）首先判定四边形ABEC是平行四边形，进而利用矩形的判定定理得出即可．

    练习册系列答案
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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3）.

    (1)求AB的长度.

    (2)如图2，若以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,求点C的坐标.

    (3)在x轴上是否存一点P，使得⊿ABP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

    （1）在数轴上表示﹣x，|y|；

    （2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，

    （3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．

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    【题目】如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1 ， 第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2 ， 第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是；按照这种规律移动下去，至少移动次后该点到原点的距离不小于41．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读并填空完善下列证明过程：

    如图，已知BC⊥AC于C，DF⊥AC于D，∠1+∠2=180°，

    求证：∠GFB=∠DEF﹒

    证明：∵BC⊥AC于C，DF⊥AC于D（已知），

    ∴∠C=∠　　　　=90°（　　），

    ∴CB∥FD（同位角相等，两直线平行），

    ∴∠1+∠3=180°（　　）

    又∵∠1+∠2=180°（已知），

    ∴∠2=∠3（　　），

    ∴　　　　∥　　　　（　　），

    ∴∠GFB=∠DEF（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【发现】：如图1，在正三角形ABC中，在AB，AC边上分别取点M，N，BM=AN，连接BN，CM，相交于点O，求∠α
    易得：△ABN≌△BCN，则∠1=∠2
    ∵∠α是△BOC的外角，∴∠α=∠2+∠3
    ∴∠α=∠1+∠3=∠ABC=60°

    【推广】：在正n边形中，对相邻的两边实施同样的操作…
    （1）如图2，在正四边形ABCD中，在AB，AD边上分别取点M，N，连接BN，CM，可确定∠α=°；

    （2）如图3，在正五边形ABCDE中，在AB，AD边上分别取点M，N，连接BN，CM，可确定∠α=°；

    （3）判断：∠α可以等于160°吗？如果可以，求出对应的边数n，若不可以，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为．现有格点,那么,在网格图中找出格点,使以和格点为顶点的三角形的面积为．这样的点可找到的个数为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某网店3月份经营一种热销商品，每件成本20元，发现三周内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为P=30+ t（其中1≤t≤21，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表

    时间t（天）

    1

    5

    9

    13

    17

    21

    日销售量y（件）

    118

    110

    102

    94

    86

    78


    （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；
    （2）在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
    （3）在实际销售的21天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜8）给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．

    （1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．

    （2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．

    （3）第（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是______．

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