Question

如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB．
（1）求证：△ADE∽△EFC．
（2）如果△ADE和△EFC的面积分别是16和25，求四边形BFED的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明∠AED=∠C，∠ADE=∠EFC，问题即可解决．
（2）首先运用相似三角形的性质求出AE：EC的值，进而求出AE：AC的值；设S_{四边形BFED}=μ；证明△ADE∽△ABC，列出方程

16

16+25+μ

=

16

81

，求出μ问题即可解决．

解答：解：（1）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B，∠EFC=∠B，
∴∠ADE=∠EFC，
∴△ADE∽△EFC．
（2）∵△ADE∽△EFC，
∴

S△ADE

S△EFC

=(

AE

EC

)2，而S_△ADE=16，S_△EFC=25，
∴AE：EC=4：5，设AE=4λ，则EC=5λ，AC=9λ；
则AE：AC=4λ：9λ=4：9，
设S_{四边形BFED}=μ；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

AE

AC

)2=

16

81

，
即

16

16+25+μ

=

16

81

，
解得：μ=40，
即四边形BFED的面积为40．

点评：考查了相似三角形的判定与性质，该题以三角形为载体，以相似三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．