Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：
①abc＞0；②方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＜0；④a-b+c＜0，
其中正确的是（填序号）

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置以及抛物线与y轴交点的位置确定a、b、c的符号；由根与系数的关系确定两根之和的符号；当x=-1时，根据图象找到相应的y值的符号．

解答：解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．
对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
所以 abc＜0．
故①错误；

②设程ax²+bx+c=0的两根为α、β，则α+β=-

b

a

．
∵a、b异号，
∴α+β=-

b

a

＞0，
即方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0．
故②正确；

③∵对称轴在y轴的右侧，
∴1＞-

b

2a

＞0，
又∵a＜0，
∴-b＞2a
∴2a+b＜0．
故③正确．

④如图，当x=-1时，根据对称性得到：y＞0，即a-b+c＜0．
故④正确；
综上所述，正确的结论是②③④．
故答案是：②③④．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．