Question

【题目】如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，

（1）按此规律，图案⑦需____根火柴棒；第n个图案需____根火柴棒．

（2）用2018根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案：若不可能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）图案⑦需50根火柴棒；图案n需火柴棒7n+1根；（2）2017是第288个图案．理由见解析.

【解析】

（1）根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n-1）=7n+1根，令n=7可得答案．

（2）令8+7（n-1）=7n+1=2017求得n值即可．

解:（1）∵图案①需火柴棒：8根；

图案②需火柴棒：8+7=15根；

图案③需火柴棒：8+7+7=22根；

…

∴图案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；

当n=7时，7n+1=7×7+1=50，

∴图案⑦需50根火柴棒；

（2）令7n+1=2017，

解得n=288，

故2017是第288个图案．