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【题目】如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE=时,四边形BFCE是菱形.

【答案】
(1)证明:∵AB=DC,

∴AC=DB,

在△AEC和△DFB中

∴△AEC≌△DFB(SAS),

∴BF=EC,∠ACE=∠DBF

∴EC∥BF,

∴四边形BFCE是平行四边形;


(2)4
【解析】(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,

∵AD=10,DC=3,AB=CD=3,

∴BC=10﹣3﹣3=4,

∵∠EBD=60°,

∴BE=BC=4,

∴当BE=4 时,四边形BFCE是菱形,

故答案为:4.

(1)由AE=DF,∠A=∠D,AB=DC,易证得△AEC≌△DFB,即可得BF=EC,∠ACE=∠DBF,且EC∥BF,即可判定四边形BFCE是平行四边形;(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,根据菱形的性质即可得到结果.

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