【题目】 已知,在中,是边上的一个动点,将沿所在直线折叠,使点落在点处.
(1)如图1,若点是中点,连接 . ①写出的长;②求证:四边形是平行四边形.
(2)如图2,若,过点作交的延长线于点,求的长.
【答案】(1)①BD=,BP= 2.②证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)①分别在Rt△ABC,Rt△BDC中,求出AB、BD即可解决问题;
②想办法证明DP∥BC,DP=BC即可;
(2)如图2中,作DN⊥AB于N,PE⊥AC于E,延长BD交PA于M.设BD=AD=x,则CD=4﹣x,在Rt△BDC中,可得x2=(4﹣x)2+22,推出x=,推出DN=,由△BDN∽△BAM,可得,由此求出AM,由△ADM∽△APE,可得,由此求出AE=,可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题.
试题解析:(1)①在Rt△ABC中,∵BC=2,AC=4,
∴AB=,
∵AD=CD=2,
∴BD=,
由翻折可知,BP=BA=2.
②如图1中,
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴∠BDC=45°,
∴∠ADB=∠BDP=135°,
∴∠PDC=135°﹣45°=90°,
∴∠BCD=∠PDC=90°,
∴DP∥BC,∵PD=AD=BC=2,
∴四边形BCPD是平行四边形.
(2)如图2中,作DN⊥AB于N,PE⊥AC于E,延长BD交PA于M.
设BD=AD=x,则CD=4﹣x,
在Rt△BDC中,∵BD2=CD2+BC2,
∴x2=(4﹣x)2+22,
∴x=,
∵DB=DA,DN⊥AB,
∴BN=AN=,
在Rt△BDN中,DN=,
由△BDN∽△BAM,可得,
∴
∴AM=2,
∴AP=2AM=4,
由△ADM∽△APE,可得,
∴,
∴AE=,
∴EC=AC﹣AE=4﹣=,
易证四边形PECH是矩形,
∴PH=EC=.
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【题目】如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE=时,四边形BFCE是菱形.
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【题目】如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0).
(1)点C的坐标是;
(2)将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段AC扫过的面积为 .
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【题目】小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况,采取全面调查的方法,从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况(要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型)根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)该班喜欢阅读科普常识的同学有人,该班的学生人数有人;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,表示“漫画”类所对圆心角是度,喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为 .
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:FG与CE的数量关系和位置关系;(不要求证明)
(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断予以证明;
(3)如图3,若点E、F分别是BC、AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.
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【题目】如图,将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为( )
A.(﹣2,1)
B.(﹣1,2)
C.( ,﹣1)
D.(﹣ ,1)
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中结论正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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