【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
【答案】(1)证明见解析.(2).
【解析】
试题分析:(1)根据平行四边形ABCD的性质,判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;
(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的长.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,
∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF,
在△BOE和△DOF中,
,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,BE⊥EF,
设BE=x,则 DE=x,AE=6﹣x,
在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,
∴x2=42+(6﹣x)2,
解得:x=,
∵BD=,
∴OB=BD=,
∵BD⊥EF,
∴EO=,
∴EF=2EO=.
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【题目】下列四组线段中,能组成直角三角形的是( ).
A.a=1,b=2,c=3
B.a=2,b=3,c=4
C.a=2,b=4,c=5
D.a=3,b=4,c=5
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【题目】下面四个结论中,正确的是( )
A.三角形的三个内角中最多有一个锐角
B.等腰三角形的底角一定大于顶角
C.钝角三角形最多有一个锐角
D.三角形的三条内角平分线都在三角形内部
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【题目】下列等式变形中,结果不正确的是( )
A.如果a=b,那么a+2b=3b
B.如果a=3,那么a﹣k=3﹣k
C.如果m=n,那么mc2=nc2
D.如果mc2=nc2 , 那么m=n
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【题目】如果等腰三角形的一个内角为50°,那么其它两个内角为( )
A.50°,80°B.65°,65°
C.50°,65°D.50°,80°或 65°,65°
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【题目】下列关于作图的语句正确的是( )
A.作∠AOB的平分线OE=3cm
B.画直线AB=线段CD
C.用直尺作三角形的高是尺规作图
D.已知A、B、C三点,过这三点不一定能画出一条直线
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【题目】如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE=时,四边形BFCE是菱形.
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