Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，已知AB=2，BC=1，将矩形OABC沿x轴翻折，点B刚好落在双曲线上的D点，直线AD与双曲线在第二象限交于点E．
（1）求双曲线和直线AD的解析式；
（2）求△DOE的面积．

Answer 1

解：（1）∵矩形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，AB=2，BC=1，将矩形OABC沿x轴翻折，点B刚好落在双曲线上的D点，
∴D点坐标为：（2，-1），A点坐标为：（0，1），
设反比例函数解析式为：y=，
故xy=k=2×（-1）=-2，
则反比例函数解析式为：y=-，
将A，D两点坐标代入AD直线解析式y=ax+b，得：
，
解得：，
故直线AD的解析式为：y=-x+1；

（2）过点E，作EN⊥y轴于点N，过点D，作DM⊥y轴于点M，
∵E点是一次函数与反比例函数的交点坐标，
∴将两函数解析式联立：，
解得：，
故E点坐标为：（-1，2），
根据题意得出：EN=1，DM=2，
故△DOE的面积=S_△DAO+S_△EOA=×EN×AO+×AO×MD=AO（EN+MD）=×1×（1+2）=．
分析：（1）首先根据AB=2，BC=1，将矩形OABC沿x轴翻折，点B刚好落在双曲线上的D点，得出D、A点坐标，再利用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式；
（2）首先将两函数解析式联立求出E点坐标，再利用△DOE的面积=S_△DAO+S_△EOA求出即可．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及待定系数法求一次函数和反比例函数解析式和三角形面积求法等知识，得出E点坐标是解题关键．