Question

7．用适当的方法解下列方程
①$\frac{1}{2}$（x-2）²=2
②x（x-6）=2（x-8）
③3（5-x）²=2（x-5）
④3x²=4x-1．

Answer 1

分析 ①先把方程变形为（x-2）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
②先把方程化一般式得到x²-8x+16=0，然后利用因式分解法解方程；
③先把方程变形为3（x-5）²-2（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程；
④先把方程化为一般式为3x²-4x+1=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：①（x-2）²=4，
x-2=±2，
所以x₁=4，x₂=0；
②x²-8x+16=0
（x-4）²=0，
所以x₁=x₂=4；
③3（x-5）²-2（x-5）=0，
（x-5）（3x-15-2）=0，
x-5=0或3x-15-2=0，
所以x₁=5，x₂=$\frac{17}{3}$；
④3x²-4x+1=0，
（3x-1）（x-1）=0，
3x-1=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．