Question

17．已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3．求：
（1）y与x的函数解析式；
（2）画出反比例函数图象；
（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设解析式y=$\frac{k}{x}$，然后把一组对应值代入求出k即可；
（2）g根据题意作出图形即可；
（3）先求出当x=-3和-1时的函数值，再由反比例函数的性质得出y的取值范围．

解答 解：（1）设解析式y=$\frac{k}{x}$，
把x=2，y=3代入得k=2×3=6，
所以函数解析式为y=$\frac{6}{x}$；
（2）如图所示，
（3）∵当x=-3时，y=-2；
当x=-1时，y=-6；
根据k=6＞0，y随x的增大而减小，
∴当-3＜x＜-1时，反比例函数y的取值范围时-6＜y＜-2．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0），再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程，接着解方程，求出待定系数，然后写出解析式．