Question

【题目】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BE＝CD，CF＝BD，那么∠EDF等于（　　）

A.90°﹣∠AB.90°﹣∠AC.45°﹣∠AD.180°﹣∠A

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等边对等角可得∠B＝∠C，利用“边角边”证明△BDE和△CFD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BED＝∠CDF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CDE＝∠B+∠BED，然后求出∠EDF＝∠B，再根据等腰三角形两底角相等求解即可．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BDE和△CFD中，

，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴∠BED＝∠CDF，

由三角形的外角性质得，∠CDE＝∠B+∠BED，

∵∠CDE＝∠CDF+∠EDF，

∴∠EDF＝∠B，

在△ABC中，∠B＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．

∴∠EDF＝90°﹣∠A．

故选：B．