Question

10．用标有1克，2克，6克，26克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）有28种．

Answer 1

分析 本题就是考查了1、2、6、26所有组合的和差（除去负数外）共有多少种情况，有多少不同的结果就有多少种称重克数．

解答 解：（1）当一端放砝码，另一端不放砝码时：
①当天平一端只放一个砝码时，可称量重物的克数有：1克，2克，6克，26克4种；
②当天平的一端只放两个砝码时，当天平一端只放一个砝码时，可称量重物的克数有：1+2=3克，1+6=7克，1+26=27克，2+6=8克，2+26=28克，6+26=32克6种；
③当天平一端只放三个砝码时，可称量重物的克数有：1+2+6=9克，1+2+26=29克，1+6+26=33课，2+6+26=34克共4种；
④当天平一端放四个砝码时，可称量重物的克数有1+2+6+26=35克共1种
（2）当两端都放砝码时：
①当两端都有一个砝码时，可称量的重物的克数有：2-1=1克，6-1=5克，6-2=4克，26-1=25克，26-1=24克，26-6=20克除去和上面重复的外，共5种；
②当两端共有三个砝码时，可称量的重物的克数有：6+1-2=5克，6+2-1=7克，1+26-2=25克，2+26-1=27克，26+1-6=22克，6+26-2=30克，26+1-6=21克，26+6-1=31克，26-1-2=23克，26-1-6=19克，26-2-6=18克除去重复的外，共有7种
③当天平两端放四个砝码时，可称量重物的克数有：26+1+2-6=23克，26+2+6-1=33克，26+1+6-2=31克，26+1-2-6=19克，26+2-1-6=21克，26+6-1-2=29克，26-1-2-6=17克除重复的外共1种．
所以共有4+6+4+1+5+7+1=28（种）
故答案为：28．

点评 此题主要考查了分类讨论的思想．解题过程中注意不重不漏．