Question

20．解方程：．
（1）x²-2x=0； 
（2）x（x+4）=-3（4+x）
（3）2x²-3x+1=0      
（4）（x+1）²=4（x-2）²．

Answer 1

分析 （1）提取公因式，利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到x（x+4）+3（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程．
（3）利用因式分解法解方程；
（4））先移项得到x（x+4）+3（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-2x=0
x（x-2）=0，
所以x₁=0，x₂=2；
（2）x（x+4）=-3（4+x）
x（x+4）+3（x+4）=0，
（x+4）（x+3）=0，
x+4=0或x+3=0，
所以x₁=-4，x₂=-3．
（3）2x²-3x+1=0      
（2x-1）（x-1）=0，
2x-1=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=1．
（4）（x+1）²=4（x-2）²．
（x+1）²-4（x-2）²=0
[（x+1）+2（x-2）][（x+1）-2（x-2）]=0
3x-3=0或-x+5=0，
所以x₁=1，x₂=5．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．