Question

10．解方程：
（1）x²-4x-3=0
（2）（x-3）²+2x（x-3）=0
（3）（x-1）²=4
（4）3x²+5（2x+3）=0．

Answer 1

分析 （1）首先配方得到（x-2）²=7，再开方解方程即可；
（2）首先提取公因式（x+3）得到（x+3）（x+6）=0，然后解一元一次方程即可；
（3）直接开方解方程即可；
（4）化成一般式，因为b²-4ac=-80＜0，所以原方程无解．

解答 解：（1）x²-4x-3=0，
x²-4x=3
x²-4x+4=3+4
∴（x-2）²=7
∴x-2=±$\sqrt{7}$，
∴x₁=2+$\sqrt{7}$，x₂=2-$\sqrt{7}$；
（2）（x-3）²+2x（x-3）=0
（x-3）（x-3+2x）=0，
∴（x-3）（3x-3）=0，
∴x-3=0或3x-3=0，
∴x₁=3，x₂=1；
（3）（x-1）²=4，
∴x-1=±2
∴x₁=3，x₂=-1；
（4）3x²+5（2x+3）=0．
3x²+10x+15=0
∴a=3，b=10，c=15，b²-4ac=-80＜0，
∴原方程无解．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握配方法、公因式分解法解一元二次方程的方法步骤，此题难度不大．