【题目】如图,已知正六边形的边长为,,分别是和的中点,是上的动点,连接,,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
易知点B关于GH的对称点为点E,连接AE交GH于点P,那么有PB=PE,AP+BP=AE最小.又易知△AEF为等腰三角形,∠AFE=120°,则作FM⊥AE于点M,易求得AM=EM=,从而AE=2.
利用正多边形的性质可得点B关于GH的对称点为点E,连接AE交GH于点P,那么有PB=PE,AP+BP=AE最小.
又易知△AEF为等腰三角形,∠AFE=120°,
则作FM⊥AE于点M,如图所示:
∵∠AFE=120°,AF=EF,
∴∠FAE=∠FEA=30°,AM=EM,
在RT△AFM中,AF=2,
∴AM=AF=,
∴AM=EM=,从而AE=2,
故AP+BP的最小值为2.
故选:D.
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【题目】如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边 BC 上一动点,PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于 F,M 为 EF 中点,则 AM 的最小值为( )
A.1B.1.3C.1.2D.1.5
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠A、∠B 、∠C、 ∠D 的角平分线恰相交于一点P,记作△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为、、、则下列关系式正确的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】在一个不透明的盒子中装有个形状大小完全一样的小球,上面分别有标号,,,用树状图或列表的方法解决下列问题:
将球搅匀,从盒中一次取出两个球,求其两标号互为相反数的概率.
将球搅匀,摸出一个球将其标号记为,放回后搅匀后再摸出一个球,将其标号记为.求直线不经过第三象限的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k、b的值;
(2)若点D在y轴上,且满足S△COD=S△BOC,求点D的坐标.
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【题目】基本图形:在Rt△中,,为边上一点(不与点,重合),将线段绕点逆时针旋转得到.
探索:(1)连接,如图①,试探索线段之间满足的等量关系,并证明结论;
(2)连接,如图②,试探索线段之间满足的等量关系,并证明结论;
联想:(3)如图③,在四边形中,.若,,则的长为 .
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【题目】国家限购以来,二手房和新楼盘的成交量迅速下降.据统计,江阴在限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套.限购后,同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套.其中二手房成交量比限购前减少55﹪,新楼盘成交量比限购前减少52﹪.
(1)问限购后二手房和新楼盘各成交多少套?
(2)在成交量下跌的同时,房价也大幅跳水.某楼盘限购前均价为12000元/m2,限购后,无人问津,房价进行调整,二次下调后均价为7680元/m2,求平均每次下调的百分率?总理表态:让房价回归合理价位.合理价位为房价是可支配收入的3~6倍,假设江阴平均每户家庭(三口之家)的年可支配收入为9万元,每户家庭的平均住房面积为80 m2,问下调后的房价回到合理价位了吗?请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b'),给出如下定义:
若b'=,则称点Q为点P的限变点.例如:点(3,﹣2)的限变点的坐标是(3,﹣2),点(﹣1,5)的限变点的坐标是(﹣1,﹣5).
(1)①点(﹣,1)的限变点的坐标是 ;
②在点A(﹣1,2),B(﹣2,﹣1)中有一个点是函数y=图象上某一个点的限交点,这个点是 ;
(2)若点P在函数y=﹣x+3的图象上,当﹣2≤x≤6时,求其限变点Q的纵坐标b'的取值范围;
(3)若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上,其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'<n,其中m>n.令s=m﹣n,求s关于t的函数解析式及s的取值范围.
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