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如图,已知四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连结AE、AF、EF.

(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心      点,按顺时针方向旋转      度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
(1)证明见解析;(2)A,90;(3)50(平方单位).

试题分析:(1)根据正方形的性质得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF;
(2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE,则∠BAF+∠EBF=90°,即∠FAE=90°,根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到;
(3)先利用勾股定理可计算出AE=10,再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根据直角三角形的面积公式计算即可.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,
∴∠ABF=90°,
在△ADE和△ABF中,

∴△ADE≌△ABF(SAS)
(2)A、90;
(3)∵在正方形ABCD中,AD=BC=8,DE=6,∠D=90°,
∴AE=
∵△ABF可以由△ADE绕A点顺时针方向旋转90°得到,
∴AE=AF,∠EAF=90°,
∴△AEF的面积=AE2=×100=50(平方单位).
考点: 1.正方形;2.全等三角形;3.旋转.
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