Question

5．已知$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$（b+d≠0，b-d≠0），求证：$\frac{a+c}{b+d}$=$\frac{a-c}{b-d}$．

Answer 1

分析 先由$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，得出ad=bc，则bc-ad=ad-bc，根据等式的性质，两边同时加上ab-cd，得出bc-ad+ab-cd=ad-bc+ab-cd，再将两边分别进行因式分解，得到（a+c）（b-d）=（b+d）（a-c），然后根据比例的基本性质即可得出$\frac{a+c}{b+d}$=$\frac{a-c}{b-d}$．

解答 证明：∵$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，
∴ad=bc，
∴bc-ad=ad-bc，
∴bc-ad+ab-cd=ad-bc+ab-cd，
∴（a+c）（b-d）=（b+d）（a-c），
∵b+d≠0，b-d≠0，
∴$\frac{a+c}{b+d}$=$\frac{a-c}{b-d}$．

点评 本题考查了比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．在比例里，两个外项积与两内项积相等，即若a：b=c：d，则ad=bc．也考查了等式的性质，因式分解．