Question

若方程x²+2（1+a）x+3a²+4ab+4b²+2=0有实根，求a、b的值．

Answer 1

解：△≥0，即4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）≥0，
∴（a+2b）²+（a-1）²≤0，
∴（a+2b）²=0，即a+2b=0；（a-1）²=0，即a-1=0，
所以a=1，b=-．
分析：此方程为一元二次方程，有实根则△≥0，即4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）≥0，然后去括号，配方得到（a+2b）²+（a-1）²≤0，利用非负数的性质得到（a+2b）²=0；（a-1）²=0，即可求出a、b的值．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了几个非负数和性质．