Question

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=4，求点B的坐标．

Answer 1

分析 过点B作BE⊥OE于E，有OC=4，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，可求出AC的长，根据矩形的性质可得OB的长，进而求出BE，OE的长，从而求出点B的坐标．

解答 解：过点B作BE⊥OE于E，
∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，
∴∠CAO=30°，
∴AC=8，
∴OB=AC=8，
由矩形的性质可知∠BOA=∠CAO=30°，
∴∠OBE=180°-30°-30°-90°=30°，
∴OE=4，
∴BE=4$\sqrt{3}$，
∴则点B的坐标是（4，4$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的运用和解直角三角形的有关知识，解题的关键是作高线得到点的坐标的绝对值的长度，