Question

18．某网店在网上销每一种新型热水袋100件，每件售价40元，打出的促销广告是：若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，每件售价均降低0.2元．已知热水袋进价是每件20元，设顾客一次性购买热水袋x（件）时，该网店获利为y（元）．
（1）求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件热水袋时，该网店获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；
（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．

解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{40x-20x=20x（0≤x≤10，且x为整数）}\\{[40-20-0.2（x-10）]x=-0.2{x}^{2}+22x（10＜x≤100，且x为整数）}\end{array}\right.$；

（2）在0≤x≤10时，y=20x，当x=10时，y有最大值200；
在10＜x≤100时，y=-0.2x²+22x，
当x=55时，y取得最大值=1210元，
∴顾客一次购买55件时，该网站从中获利最多，最大利润是1210元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．