Question

7．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接EF，运用HL可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．

解答 解：如图，连接EF，
∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB=1，
由折叠的性质可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA′=ED}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），
∴A′F=DF=1，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，
在Rt△BCF中，
BC=$\sqrt{B{F}^{2}-C{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴AD=BC=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了折叠问题，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题关键是作辅助线构造全等三角形，依据勾股定理进行计算．