Question

10．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延长线于点G，∠CFE=∠G．
（1）求证：AD∥EG；
（2）设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）由角平分线得∠BAC=2∠2，由∠3=∠G=∠4知∠BAC=2∠4，即可得∠2=∠4，从而得证；
（2）由外角性质得∠ADC=∠B+∠1=110°，即x+y=110°，结合已知条件解方程组即可得．

解答 解：（1）如图，

∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠G，∠3=∠4，
∴∠4=∠G，
∵∠BAC=2∠3=∠G+∠4，
∴2∠2=∠4+∠4，
∴∠2=∠4，
∴AD∥EG；

（2）∵∠ADC=∠B+∠1=110°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=110°}\\{x-y=30°}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=70°}\\{y=40°}\end{array}\right.$，
∴∠B=70°

点评 本题主要考查角平分线、平行线的判定及三角形外角性质，熟练掌握角平分线的性质和三角形外角性质是解题的关键．