Question

已知关于x的不等式|ax²+bx+c|≤x对于任意0≤x≤1均成立，求|a|+|b|+|c|的最大值．

Answer 1

考点：一元二次不等式

专题：

分析：由于关于x的不等式对于任意0≤x≤1均成立，将端点值代入，再使得|a|、|b|、|c|最大即可求出a=2，b=-1，c=0．

解答：解：令x=0，
则有|a•0²+b•0+c|≤0，
即|c|≤0，
则c=0，
则|ax²+bx|≤x，
x=0时，0=0（舍去），
0＜x≤1时，两边同时除以x得，
|ax+b|≤1，
只需端点成立，即|b|≤1，|a+b|≤1，
绝对值尽量大，
a=2，b=-1，c=0．
∴|a|+|b|+|c|=3．

点评：本题考查了一元二次不等式，灵活运用端点值是解题的关键．