若一个三角形的三条边满足:一边等于其他两边的平均数.我们称这个三角形为“平均数三角形．(1)下列各组数分别是三角形的三条边长:①5.7.5, ②3.3.3, ③6.8.4, ④1.$\sqrt{3}$.2．其中能构成“平均数三角形的是②③,(2)已知△ABC的三条边长分别为a.b.c.且a＜b＜c．若△ABC既是“平均数三角形 .又是直角三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．
（1）下列各组数分别是三角形的三条边长：
①5，7，5； ②3，3，3； ③6，8，4； ④1，$\sqrt{3}$，2．
其中能构成“平均数三角形”的是②③；（填写序号）
（2）已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＜b＜c．若△ABC既是“平均数三角形”，又是直角三角形，则$\frac{a}{b}$的值为$\frac{3}{4}$．

分析（1）根据平均数三角形的定义验证即可得问题答案；
（2）由△ABC是“平均数三角形”，可得b=$\frac{a+c}{2}$，又是直角三角形由勾股定理可得：a²+b²=c²，进而可求出$\frac{a}{b}$的值．

解答解：（1）由“平均数三角形”的概念可知②中3=$\frac{3+3}{2}$满足条件；③中6=$\frac{8+4}{2}$满足条件；其他不符合题意，
故答案为：②③
（2）∵△ABC是“平均数三角形”，且a＜b＜c，
∴b=$\frac{a+c}{2}$①，
∵△ABC是直角三角形，
∴a²+b²=c²②，
由①②可知：$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评本题考查了勾股定理的运用以及对新定义题目的解答，是中考常见题型，此类题目难度不大，解题的关键是正确理解题目给出的：“新定义”．

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