Question

18．如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．

Answer 1

分析 先利用垂直定义得到∠BAE=90°，在利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．

解答 证明：∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∵△ACE≌△AFB，
∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，
∴∠CBA+∠BAE=∠BAC+∠CAF，
∴∠CAF=∠BAE=90°，
而∠ACE=∠F，
∴∠FMC=∠CAF=90°，
∴CE⊥BF．

点评 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．