Question

如图，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=，在BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径作半圆与AB相切于点E，则⊙O的半径为________．

Answer 1

2-
分析：求出AB，设半径为R，证△BEO∽△BCA，得出=，代入求出即可．
解答：
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC=，由勾股定理得：AB=2，
连接OE，
∵⊙O切AB于E，
∴∠OEB=∠C=90°，
设⊙O半径为R，
∵∠OEB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BEO∽△BCA，
∴=，
∴=，
R=2-，
故答案为：2-．
点评：本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，切线性质的应用，关键是得出关于R的方程．