Question

已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正确的有

 

个．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：由AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，可得AD=BD，∠A=∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=∠C=72°，即△ABD与△BCD是等腰三角形．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，故①正确；
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
即△ABD是等腰三角形；故③正确；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=36°，
即BD是∠ABC的平分线；故②正确；
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°，
即∠BDC=∠C，
∴△BCD是等腰三角形；故④正确．
故答案为：4．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．