Question

已知三个关于y的方程：y²-y+a=0，（a-1）y²+2y+1=0和（a-2）y²+2y-1=0，若其中至少有两个方程有实根，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：分别找出方程有解时a的范围，求出至少有两个方程有实根时实数a的取值范围即可．

解答：解：关于y的方程：y²-y+a=0有解，即△=1-4a≥0，即a≤

1

4

；
方程（a-1）y²+2y+1=0，
当a=1时，方程有解；
当a≠1时，△=4-4（a-1）≥0，即a≤2，
此时a的范围为a≤2且a≠1；
方程（a-2）y²+2y-1=0，
当a=2时，方程有解；
当a≠2时，△=4+4（a-2）≥0，即a≥1，
此时a的范围为a≥1，
综上，a的范围为a≤

1

4

或1＜a≤2．
故答案为：a≤

1

4

或1＜a≤2

点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．