【题目】甲、乙两人从顺义少年宫出发,沿相同的线路跑向顺义公园,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园,如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象,请根据题意解答下列问题.
(1)在跑步的全过程中,甲共跑了 米,甲的速度为 米/秒;
(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;
(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?
【答案】(1)900,1.5;(2)乙跑步的速度是2.5米/秒,乙在途中等候甲的时间是100秒;(3)乙出发150秒时第一次与甲相遇
【解析】
试题(1)终点E的纵坐标就是路程,横坐标就是时间;
(2)可先求得C点对用的横坐标,即a的值,则CD段的路程可以求得,时间是560﹣500=60秒,则乙跑步的速度即可求得;B点时,所用的时间可以求得,然后求得路程是150米时,甲用的时间,就是乙出发的时刻,两者的差就是所求;
(3)先求得甲运动的函数以及AB段的函数,求出两个函数的交点坐标即可.
试题解析:(1)根据图象可以得到:甲共跑了900米,用了600秒,则速度是:900÷600=1.5米/秒;
答案为:900,1.5.
(2)过B作BE⊥x轴于E.
甲跑500秒的路程是500×1.5=750米,
甲跑600米的时间是(750﹣150)÷1.5=400秒,
乙跑步的速度是750÷(400﹣100)=2.5米/秒,
乙在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒.
(3)∵D(600,900),A(100,0),B(400,750),
∴OD的函数关系式是y=1.5x,AB的函数关系式是y=25x﹣25,
根据题意得
解得x=250,
∴乙出发150秒时第一次与甲相遇.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(2,-3)和点B(n,2);
(1)求直线与双曲线的表达式;
(2)点P是双曲线y=(m≠0)上的点,其横、纵坐标都是整数,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】在正方形 ABCD 中,点 P 在射线 AB 上,连结 PC,PD,M,N 分别为 AB,PC 中点,连结 MN 交 PD 于点 Q.
(1)如图 1,当点 P 与点 B 重合时,求∠QMB 的度数;
(2)当点 P 在线段 AB 的延长线上时.
①依题意补全图2
②小聪通过观察、实验、提出猜想:在点P运动过程中,始终有QP=QM.小聪把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1延长BA到点 E,使AE=PB .要证QP=QM,只需证△PDA≌△ECB.
想法2:取PD 中点E ,连结NE,EA. 要证QP=QM只需证四边形NEAM 是平行四边形.
想 法3:过N 作 NE∥CB 交PB 于点 E ,要证QP=QM ,只要证明△NEM∽△DAP.
……
请你参考上面的想法,帮助小聪证明QP=QM. (一种方法即可)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=2,点D是AC边的中点,E是直线BC上一动点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接AF、EF,在点E的运动过程中线段AF的最小值为_____.
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【题目】如图,在 Rt△ABC 中BC=2,以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB,AC 相切于 D,E 两点,的长为( )
A.B.C.πD.2π
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点,与y轴交于点C,OB=OC.点D在函数图象上,CD∥x轴,且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
(1)求b、c的值;
(2)如图①,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上,求点F的坐标;
(3)如图②,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知Rt△ABC,AC=8,AB=4,以点B为圆心作圆,当⊙B与线段AC只有一个交点时,则⊙B的半径的取值范围是( )
A.rB =B.4 < rB ≤
C.rB = 或4 < rB ≤D.rB为任意实数
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【题目】如图,已知抛物线分别交x轴、y轴于点A(2,0)、B(0,4),点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.
(1)若.
①求抛物线的解析式;
②当线段PD的长度最大时,求点P的坐标;
(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣2,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,A(﹣2,0)
(1)直接写出:a=
(2)如图1,点P在第一象限内抛物线上的一点,过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D,交AC的延长线于点Q,当△QAP与△QCD相似时,求P点的坐标;
(3)如图2,抛物线的对称轴交x轴于点M,N为第二象限内抛物线上的一点,直线NA,NB分别交y轴于D,E两点,分别交抛物线的对称轴于F,G两点.
①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值;
②若,求N点的坐标.
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