【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(2,-3)和点B(n,2);
(1)求直线与双曲线的表达式;
(2)点P是双曲线y=(m≠0)上的点,其横、纵坐标都是整数,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出点P的坐标.
【答案】(1) 反比例函数的解析式为y=-,一次函数的解析式为y=-x-1.(2) (-6,1)或(1,-6).
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题.
(2)由题意点P在点B的左侧或在y轴的右侧点A的左侧,再根据点P的横坐标与纵坐标为整数,即可确定点P坐标.
(1)双曲线y=(m≠0)经过点A(2,-3),
∴m=-6,
∴反比例函数的解析式为y=-,
∵B(n,2)在y=-上,
∴n=-3,
∴B(-3,2),
则有:,
解得:,
∴一次函数的解析式为y=-x-1;
(2)由题意点P在点B的左侧或在y轴的右侧点A的左侧,
∵点P的横坐标与纵坐标为整数,
∴满足条件点点P坐标为(-6,1)或(1,-6).
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【题目】如图,在中,,是角平分线,交于,的外接圆与边相交于点,过作的垂线交于,交于,交于,连接.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求的半径;
(3)在(2)的条件下,求的长.
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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=AC=AD,∠DAC=∠ABC.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)若∠DAC=45°,OA=1,求OC的长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,A(m,0),B(m+4,0),对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义:当时,称点P为线段AB的“半月点”.
(1)若时,
①在点C(3,1),D(5,3),E(2,4)中,线段AB的“半月点”有 ;
②在直线上存在线段AB的“半月点”,求b的取值范围.
(2)请从下面两个问题中任选一个作答.
温馨提示:两题均答不重复计分.
问题一:直线与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段AB的所有“半月点”都在内部,直接写出m的取值范围.
问题二:点G(3,﹣1),点P为线段AB的“半月点”,直线GP把线段AB分成1:3两部分,当时,直接写出点P的横坐标的取值范围.
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【题目】甲,乙,丙三种作物,分别在山脚,山腰和山顶三个试验田进行试验,每个试验田播种二十粒种子,农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图,如图所示,下面有四个推断:
①甲种作物受环境影响最小;②乙种作物平均成活率最高;
③丙种作物最适合播种在山腰;
④如果每种作物只能在一个地方播种,那么山脚,山腰和山顶分别播种甲,乙,丙三种作物能使得成活率最高.其中合理的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【题目】阅读下面材料:当前,中国互联网产业发展迅速,互联网教育市场增长率位居全行业前列.以下是根据某媒体发布的2012﹣2015年互联网教育市场规模的相关数据,绘制的统计图表的一部分.
(1)2015年互联网教育市场规模约是 亿元(结果精确到1亿元),并补全条形统计图;
(2)截至2015年底,约有5亿网民使用互联网进行学习,互联网学习用户的年龄分布如图所示,请你补全扇形统计图,并估计7﹣17岁年龄段有 亿网民通过互联网进行学习;
(3)根据以上材料,写出你的思考、感受或建议(一条即可).
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【题目】是等边三角形,以点C为旋转中心,将线段CA按顺时针方向旋转得到线段CD,连接BD交AC于点O.
(1)如图1.
①求证:AC垂直平分BD;
②点M在BC的延长线上,点N在线段CO上,且,连接BN,判断的形状,并加以证明;
(2)如图2,点M在BC的延长线上,点N在线段AO上,且,补全图2,求证:.
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【题目】甲、乙两人从顺义少年宫出发,沿相同的线路跑向顺义公园,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园,如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象,请根据题意解答下列问题.
(1)在跑步的全过程中,甲共跑了 米,甲的速度为 米/秒;
(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;
(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?
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