【题目】
是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转
得到线段CD，连接BD交AC于点O．
（1）如图1．
①求证：AC垂直平分BD；
②点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且
，连接BN，判断
的形状，并加以证明；
（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且，补全图2，求证：
．
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【题目】如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG
(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：2OB2＝BCBF；
(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=
（m≠0）交于点A（2，-3）和点B（n，2）；
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）点P是双曲线y=（m≠0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出点P的坐标．
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【题目】评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
(1)在这次评价中，一共抽查了 名同学；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)如果全区有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？
(4)根据统计反映的情况，请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议．
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【题目】已知：
为
直径，点
为上一点，弦
，垂足为
，点
为
上一点，连接
、
、
，
.
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，过点
作
，垂足为
，连接
交
于
，连接
，求证：
；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接
，若
，
，求
的面积.
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【题目】在正方形 ABCD 中，点 P 在射线 AB 上，连结 PC，PD，M，N 分别为 AB，PC 中点，连结 MN 交 PD 于点 Q．
（1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时，求∠QMB 的度数；
（2）当点 P 在线段 AB 的延长线上时.
①依题意补全图2
②小聪通过观察、实验、提出猜想：在点P运动过程中，始终有QP=QM.小聪把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1延长BA到点 E，使AE=PB .要证QP=QM，只需证△PDA≌△ECB.
想法2：取PD 中点E ，连结NE,EA. 要证QP=QM只需证四边形NEAM 是平行四边形.
想 法3：过N 作 NE∥CB 交PB 于点 E ，要证QP=QM ，只要证明△NEM∽△DAP.
……
请你参考上面的想法，帮助小聪证明QP=QM. (一种方法即可)
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为_____．
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【题目】如图，已知抛物线
分别交x轴、y轴于点A(2，0)、B(0，4)，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．
(1)若
．
①求抛物线的解析式；
②当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；
(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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