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【题目】已知抛物线yax22ax2,与x轴交于AB两点,与y轴交于点CA(﹣20

1)直接写出:a   

2)如图1,点P在第一象限内抛物线上的一点,过点Px轴的垂线交CB的延长线于点D,交AC的延长线于点Q,当QAPQCD相似时,求P点的坐标;

3)如图2,抛物线的对称轴交x轴于点MN为第二象限内抛物线上的一点,直线NANB分别交y轴于DE两点,分别交抛物线的对称轴于FG两点.

①求tanFAMtanGAM的值;

②若,求N点的坐标.

【答案】1

2)点P的坐标为(64)或();

3)①tanFAMtanGAM;②点N的坐标为(﹣44).

【解析】

1)将点A代入抛物线即可.

2)相似分两种情况,一种是APCD,根据两直线平行k相等,再代入点A就可以求出此时直线AP的解析式,和抛物线联立就可以求出点P的坐标;另一种根据相似三角形对应边成比例,列方程求解即可.

3)①设点N的坐标,表示线段长度,列比值算出数值即可.②转换题干中的比值,把斜线的比值转换为水平线的比值,表示线段长度,列式求解即可.

解:(1)将A(﹣20)代入抛物线中,得

04a+4a2,解得

故答案为

2)抛物线的解析式为

y0,解得x1=﹣2x24

B40),

x0y=﹣2

C0,﹣2),

设直线AC的解析式为ykx+b,代入点AC,得:

解得

y=﹣x2

设直线BC的解析式为yk1 x+b1,代入点点BC,得:

解得

yx2

设点P的横坐标为m,则纵坐标为

则点Dm m2),Qm,﹣m2),

PQ

DQ

AQ

CQ

①当APCD时,APQ∽△CDQ

设直线AP的解析式为yx+b3

代入点A0×(﹣2+b3,解得b31

yx+1

x+1x22

解得x1=﹣2x26

x6时,y4

P64).

②当∠APQ=∠QCD时,APQ∽△DCQ

解得m1=﹣2(舍),m2

x时,y

P).

综上所述,点P的坐标为(64)或().

3)①过点NNK垂直x轴于点K

设点N的坐标为(nn2n2),

NKn2n2AK=﹣2nBK4n

tanFAMtanNAK=

tanGAMtanGBK=

tanFAMtanGAM-=

②∵NED∽△NGF

过点N向抛物线的对称轴作垂线,分别交y轴和对称轴于点JH

∴△NJE∽△NHG

NJ=﹣nNH1n

41n)=﹣5n

解得n=﹣4

x=﹣4时,y4

∴点N的坐标为(﹣44).

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厉害了,我的国!

近年来,中国对外开放的步伐加快,与世界经济的融合度日益提高,中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力.“十二五”时期,按照2010年美元不变价计算,中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%,跃居全球第一,与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比,提高16.3个百分点,同期美国和欧元区分别为17.8%4.4%.分年度来看,20112012201320142015年,中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%31.7%32.5%29.7%30.0%,而美国分别为11.8%20.4%15.2%19.6%21.9%

2016年,中国对世界经济增长的贡献率仍居首位,预计全年经济增速为6.7%左右,而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右.按2010年美元不变价计算,2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%.如果按照2015年价格计算,则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点,根据有关国际组织预测,2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%1.6%0.6%

根据以上材料解答下列问题:

1)选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来;

2)根据题中相关信息,2016年中国经济增速大约是全球经济增速的 倍(保留1位小数);

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小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.

下面是小林的探究过程,请补充完整:

1)画出几何图形,明确条件和探究对象;

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2)通过取点、画图、测量,得到了xy的几组值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)

3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

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