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【题目】如图:在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF.

(1)求证:四边形ABEF为菱形;

(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.

【答案】(1)证明见解析(2)8

【解析】(1)证明:由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF,∠BAE=∠FAE,

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,

∴AB=BE,∴BE=FA,∴四边形ABEF为平行四边形,∵AB=AF,∴四边形ABEF为菱形;

(2)解:∵四边形ABEF为菱形,∴AE⊥BF,BO=FB=3,AE=2AO,

在Rt△AOB中,AO=4,∴AE=2AO=8.

练习册系列答案
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