【题目】如图，在
中，
在
边上，
，
是
的中点，连接
并延长交
于
，则
______．
【答案】
【解析】
过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：EC的比．
解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，
∵O是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又AD：DC=1：2，
∴AD=DG=GC，
∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，
∴S△AOB：S△BOE=2
设S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，
∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，
∵AD：DC=1：2，
∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，
∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，
∴
=
=
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【题目】某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延长DC交AB的延长线于点P．
（1）求证：PC2＝PAPB；
（2）若3AC＝4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长．
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【题目】如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=900，且EF交正方形外角的平分线CF于点F
（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线
上，求此时点F的坐标．
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【题目】有这样一个问题，如图1，在等边
中，
，
为
的中点，
，
分别是边
，
上的动点，且
，若
，试求
的长．爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整．
（1）注意到为等边三角形，且，可得
，于是可证
，进而可得
，注意到为中点，
，因此和
满足的等量关系为______．
（2）设
，
，则
的取值范围是______．结合（1）中的关系求
与的函数关系．
（3）在平面直角坐标系
中，根据已有的经验画出与的函数图象，请在图2中完成画图．
（4）回到原问题，要使，即为
，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为
______（精确到0.1）
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【题目】某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
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【题目】（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处求证：
；
（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当
时，求
的值；
（3）如图3，在
中，
，点D是AB边上的中点，在BC的下方作射线BE，使得
，点P是射线BE上一个动点，当
，求BP的长.
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分別与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（ ）
A.连接BD，可知BD是△ABC的中线B.连接AE，可知AE是△ABC的高线
C.连接DE，可知
D.连接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB
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