【题目】如图,在是AC上的一点,与分别切于点,与AC相交于点E,连接BO.
求证:
若,则______,______;
【答案】2;4
【解析】试题分析:(1)证明△BCO∽△CDE,得,并将CO=CE代入,可得:CE2=2DEBO;
(2)连接OD,设AE=x,则AO=x+3,AC=x+6.根据△ODA∽△BCA,,列方程可得x的值.在Rt△ADO中 由勾股定理可得AD的值.
试题解析:(1)证明:连接CD,交OB于F.∵BC与⊙O相切于C,∴∠BCO=90°.
∵EC为⊙O的直径,∴∠CDE=90°,∴∠BCO=∠CDE.
∵BC、BC分别与⊙O相切于C,D,∴BC=BD.
∵OC=OD,∴BO垂直平分CD,从而在Rt△BCO中,CF⊥BO得:∠CBO=∠DCE,
故△BCO∽△CDE,得,∴CECO=BODE.
又∵CO=CE,∴CE2=2DEBO;
(2)连接OD.∵BC=CE=6,OD=OE=OC=3,设AE=x,则AO=x+3,AC=x+6.
由△ODA∽△BCA,,∴,得:AB=2(x+3).
在Rt△ABC 由勾股定理得:62+(x+6)2=(2x+6)2,解得:x1=2.x2=﹣6(舍)
∴AE=2,∴AO=OE+AE=3+2=5.
从而在Rt△ADO中 由勾股定理解得:AD=4.
故答案为:2,4.
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【题目】如图,已知:在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P是对角线BD上的一个动点,作PF⊥BD于P,交边BC于点F(点F与点B、C都不重合),E是射线FC上一动点,连接PE、ED,并一直保持∠EPF=∠FBP,设B、P两点的距离为x,△DEP的面积为y
(1)求出tan∠PBF;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围
(3)当△DEP与△BCD相似时,求△DEP的面积
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【题目】阅读下面内容,并按要求解决问题: 问题:“在平面内,已知分别有个点,个点,个点,5 个点,…,n 个点,其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线,它们可以分别画多少条直线? ” 探究:为了解决这个问题,希望小组的同学们设计了如下表格进行探究:(为了方便研 究问题,图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)
请解答下列问题:
(1)请帮助希望小组归纳,并直接写出结论:当平面内有个点时,直线条数为 ;
(2)若某同学按照本题中的方法,共画了条直线,求该平面内有多少个已知点.
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【题目】如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线CD交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.
(1)求证:DP∥AB;
(2)试猜想线段AE、EF、BF之间的数量关系,并加以证明;
(3)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.
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【题目】学习了统计知识后,小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计,如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)该班共有_______________名学生;
(2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中;求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数;
(4)若全年级有600名学生,试估计该年级骑自行车上学的学生人数.
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