Question

6．已知α，β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1，则m的值是（　　）

• A． 3或-1
• B． 3
• C． 1
• D． -3或1

Answer 1

分析 由方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据根与系数的关系结合$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1即可得出关于m的分式方程，经检验后即可得出结论．

解答 解：∵方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，
∴△=（2m+3）²-4m²=12m+9＞0，
∴m＞-$\frac{3}{4}$．
∵α，β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，
∴α+β=-2m-3，α•β=m²．
∵$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{α•β}$=-$\frac{2m+3}{{m}^{2}}$=-1，
∴m²-2m-3=（m-3）（m+1）=1，
解得：m=3或m=-1（舍去），
经检验可知：m=3是分式方程-$\frac{2m+3}{{m}^{2}}$=-1的解．
故选B．

点评 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根与系数的关系结合$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1找出关于m的分式方程是解题的关键．