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给出下列四个命题:
(1)如果某圆锥的侧面展开图是半圆,则其轴截面一定是等边三角形;
(2)若点A在直线y=2x-3上,且点A到两坐标轴的距离相等,则点A在第一或第四象限;
(3)半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个;
(4)若A(a,m)、B(a-1,n)(a>0)在反比例函y=
4
x
的图象上,则m<n.
其中,正确命题的个数是(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析:本题综合性较强,要根据对称性一一分析得出.
解答:解:根据对称性可知.
(1)如果某圆锥的侧面展开图是半圆,则其轴截面一定是等边三角形,正确;
(2)如果点A到两坐标轴的距离相等,那么点A是y=x与y=2x-3的交点,是(3,3),在第一象限,或点A是y=-x与y=2x-3的交点,是(1,-1),在第四象限.则点A在第一或第四象限是正确的;
(3)半径为5的圆中,弦AB=8,则圆心距是3,圆周上到直线AB的距离为2的点是平行于AB,弦心距是2的弦与圆的交点.再加上垂直于弦AB的半径与圆的交点共3个,故其错误;
(4)若A(a,m)、B(a-1,n)(a>0)在反比例函y=
4
x
的图象上,而a与a-1的不能确定是否同号,即A,B不能确定是否在同一象限内,故m与n的大小关系无法确定.故错误.
故选B.
点评:截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.对于这类题,最好是动手动脑相结合,亲自动手做一做,从中学会分析和归纳的思想方法.
练习册系列答案
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