Question

如图所示：下列正多边形都满足，在正三角形中，我们可推得：；在正方形中，可推得：；在正五边形中，可推得：，依此类推在正边形中， .

Answer 1

.

【解析】

试题分析：如图4，根据正八边形的性质可以得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，就可以得出△ABA1≌△BCB1，就可以得出∠CBB1=∠BAA1，就可以得出∠AOB1=135°，由正三角形中∠AOB1=60°=，正方形中，∠AOB1=90°=；正五边形中，∠AOB1=108°=，…正n（n≥3）边形中，∠AOB1=，就可以得出结论．

试题解析：如图4，

∵多边形ABCDEFGH是正八边形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°．

在△ABA1和△BCB1中，

，

∴△ABA1≌△BCB1（SAS）

∴∠CBB1=∠BAA1．

∵∠AOB1=∠ABO+∠BAA1．

∴∠AOB1=∠ABO+∠CBB1

∴∠AOB1=∠ABO+=∠CBB1=135°；

∵在正三角形中∠AOB1=60°=，

正方形中，∠AOB1=90°=；

正五边形中，∠AOB1=108°=，

…

正n（n≥3）边形中，∠AOB1=.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.多边形内角与外角．