Question

【题目】学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需18元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共40只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能

灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

Answer 1

【答案】(1) 一 只A型节能灯的售价是3元，一只B型节能灯的售价是5元.;(2)见解析.

【解析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需18元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元”列方程组求解即可；
（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

详解:（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.

根据题意，得：

解得：

答：一只A型节能灯的售价是3元，一只B型节能灯的售价是5元.

（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元

根据题意，得：W = 3m + 5（40﹣m）=﹣2m + 200

∵﹣2＜0，

∴ W 随 的增大而减小

又 ∵ ，解得:

m为正整数，

∴当m = 26时，W最小=﹣2×26 + 200 = 148 此时40﹣26 = 14

答：当购买A型灯26只，B型灯14只时，最省钱．