?ABCD中.∠A=4∠B.则∠D的度数是( )A．18°B．36°C．72°D．144° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．?ABCD中，∠A=4∠B，则∠D的度数是（　　）

A．

18°

B．

36°

C．

72°

D．

144°

分析由平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，再由已知条件∠A=4∠B，即可得出∠B的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出∠D的度数．

解答解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=4∠B，
∴4∠B+∠B=180°，
解得：∠B=36°；
∴∠D=36°，
故选B．

点评本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

19．原型：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C是在直线l上的一点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．易证△ACD∽△CBE．（不需证明）
应用：点A、B在抛物线y=x²上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．
（1）当OA=OB时，如图②，m=1，d=1；
当OA≠OB，如图③，m=$\frac{2}{3}$时，d=1．
（2）若将抛物线“y=x²”换成“y=2x²”，其他条件不变，当OA=OB时，d=$\frac{1}{2}$；当OA≠OB，m=1时，d=$\frac{1}{2}$．
探究：若将抛物线“y=x²”换成“y=ax²（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：
（1）完成下列表格．

a	1	2	3	$\frac{1}{2}$
d	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	2

（2）猜测d与a的关系，并证明其结论．
拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax²（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=$\frac{4}{3a}$时，△AOE与△CDO的面积之比为4：9．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

20．

如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B．
（1）求点A，点B的坐标及AB的长；
（2）已知M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以点M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D，设AD的长为m（m＞0），BC的长为n．
①求n随m变化的函数解析式；
②若点E（-k-1，-k²+1）在抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4上，且点E不在坐标轴上，当m，n为何值时，∠PMQ的边过点E？

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

17．

如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在直线CD上（不与点C、D重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．
（1）问题发现：如图1，若点P在线段CD上，AH与PH的数量关系是AH=PH，位置关系是AH⊥PH；
（2）拓展探究：如图2，若点P在线段CD的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，否则说明理由；
（3）解决问题：若点P在线段DC的延长线上，且∠AHQ=120°，正方形ABCD的边长为2，请直接写出求DP的长度．